+

Специалисты в области биомеханики теоретически и экспериментально исследовали ныряние человека в трех различных позах, параллельно с этим аналогичное ныряние у животных. Опыты с 3D-печатными манекенами помогли верифицировать безразмерные математические модели, описывающие начальный момент удара о воду, и рассчитать максимальную нагрузку на тело человека. Оказалось, что для нырков головой вперед безопасная высота ограничивается 8 метрами, руками вперед – 12 метрами, а ногами вперед – 15 метрами.

Ситуация, когда твердый объект ударяется о поверхность воды на высокой скорости, встречается повсеместно как в живой природе, так и в технике, а потому привлекает пристальное внимание ученых. Преодоление границы воздух-вода сопровождается сложным балансом между инерцией, поверхностным натяжением, гравитацией и вязкостью. Результатом этого взаимодействия может быть как эффектный олимпийский нырок без брызг, так и занятные прыжки по поверхности воды плоских крутящихся камешков.

+

Примечательно, что мощный толчок к построению соответствующих физических моделей дал поиск оптимальных форм для боеголовок во время Второй мировой войны. Теперь же теория используется для понимания того, как ныряют животные и люди, ходят по воде роботы, а также для усовершенствования гребных весел.

Человеческое тело хуже приспособлено для ныряния, чем тела животных, которые регулярно это делают. Например, олуши (Sulidae) используют плотный слой перьев за головой, чтобы передать силу удара на свою длинную гибкую шею. В отличие от них, у человека нет никаких анатомических приспособлений для защиты от удара о воду. Любительское ныряние относится к одной из основных причин травм головы и спинного мозга. И, хотя за более, чем вековую историю спортивных прыжков в воду профессионалы выработали рекомендации правильного ныряния, количественные оценки того, как именно распределяется сила в человеческом теле в различных позах, сделаны не были.

Разобраться в этом решила группа американских специалистов по биомеханике при участии Анупама Пандея (Anupam Pandey) из Корнеллского университета. Для этого они сбрасывали в воду 3D-печатные манекены, снабженные датчиками силы, изображающие людей в различных позах ныряния (руками вперед, головой вперед и ногами вперед), а также животных, которые ныряют похожим образом. Полученные данные помогли ученым построить во всех трех случаях количественную модель, которая связывает параметры тела и высоту падения с нагрузкой на организм.

С точки зрения физики процессов, происходящих при преодолении границы воздух-вода, падение головой вперед имеет много общего с нырком обыкновенной морской свиньи (Phocoena phocoena), руками вперед – северной олуши (Morus bassanus), а ногами вперед – шлемоносного василиска (Basiliscus basiliscus), который известен своей способностью бежать по воде благодаря плоским лапам. Свое исследование авторы начали с экспериментов и моделирования нырков первых двух животных.

Для этого они воспользовались упрощенной моделью Кармана, которая описывает объем добавленной водной массы, создающей ударную силу, как полусферу с радиусом, равным радиусу сечения тела, падающего в воду. Согласно модели, результирующая сила в начальный момент удара определяется через форму падающего тела. Морду морской свиньи исследователи описали как параболоид, а олуши – как конус. Расчеты показали, что для таких геометрий ударная сила растет со временем по закону квадратного корня и квадрата времени, соответственно, что оказалось в хорошем согласии с экспериментом вплоть до моментов времени, когда в игру вступал гидродинамический срыв потока. Соответствующие периоды авторы назвали ударной фазой.

Зависимость ударной силы от времени для модели морской свиньи (оранжевый цвет) и олуши (лиловый цвет). Штрихованной линией обозначены теоретические расчеты

+

Затем ученые попытались адаптировать эти результаты к человеческим позам. Так, прыжок руками вперед хорошо описался эллиптическим конусом, но вот голова плохо соответствовала параболоиду, из-за чего в формулы пришлось внести поправки. Исследователи унифицировали свою модель с помощью перехода к безразмерным величинам, которые включали себя размеры тел и скорость входа в воду. Сравнением обезразмеренных зависимостей с опытными данными показало, что такая теория удовлетворительно описывает и людей, и животных.

В отличие от первых двух случаев удар по воде человеческой ступни или лапы василиска имеет совсем другой характер. Он сопровождается мгновенным увеличением площади соприкосновения и резким скачком ударной силы, а потому использованная ранее модель в этом случае неприменима. Более того, сила начинает осциллировать со временем с большой частотой, что физики объясняют колебаниями, вызванными захваченными пузырьками воздуха.

Зависимость ударной силы от времени в безразмерных переменных для (a) нырка руками вперед, (b) головой вперед и (c) ногами вперед, а также соответствующих им животных

+

Собранные данные помогли ученым оценить суммарный импульс, который человек приобретает в ударной фазе, а также действующую на организм нагрузку. Строя зависимость нагрузки от высоты падения, физики сравнили ее с известной из литературы нагрузкой, которая приводит к повреждениям отдельных органов. В случае нырка головой вперед это в первую очередь компрессионные травмы головы и позвоночника, а в остальных случаях – травмы костей и мышц в конечностях. Согласно расчетам, для нырка головой максимальная безопасная высота нырка оказалась равна 8 метрам, руками вперед – 12 метрам, ногами вперед – 15 метрам.

Авторы отмечают, однако, что литературные данные получены с помощью экспериментов с трупами. Живые же люди могут задействовать различные моторные единицы и управлять напряжением связок. Поэтому высота, с которой профессиональные ныряльщики могут безопасно прыгать в воду может доходить до 26 метров.