Ученые еще в 2009 году расшифровали надписи на древней вавилонской табличке с похожей концепцией нахождения недостающей стороны прямоугольного треугольника. Самое интересное то, что эта табличка, по оценкам экспертов, была создана за 1000 лет до рождения великого математика Пифагора!

+

Древняя вавилонская табличка с названием YBC 7289. На ней изображен квадрат с диагоналями и цифрами.

Кажется, ученые зафиксировали один из самых древних случаев плагиата!

О том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, знает каждый школьник. Эту теорему издавно приписывали древнегреческому философу, родившемуся в 570 году до н.э. Однако существуют доказательства, что Пифагор не является ее изобретателем. 

Исследователи расшифровали чертежи на глиняной табличке YBC 7289, созданной приблизительно между 1800 и 1600 годами до н.э., где используются принципы теоремы Пифагора для вычисления длины диагонали внутри прямоугольника. Эксперты предполагают, что древнегреческий философ мог слышать о теореме из уст в уста, но когда сам смог ее доказать, популяризировал ее и все же сделал своей.

Пифагор и теорема

Согласно легенде, математик вывел «свою теорему» в зале дворца. Когда ему становилось скучно, он изучал каменные квадратные плитки, выложенные в этом самом зале, и двумя простыми движениями делил их на прямоугольные треугольники. Немного покумекав, он обнаружил, что сумма квадратов длин сторон равна квадрату гипотенузы.

Затем Пифагор предположил, что то же самое утверждение можно применить и по отношению к прямоугольным треугольникам с неодинаковой длиной сторон. Так спустя некоторое время он пришел к доказательству своей теоремы дедуктивным методом.

Но почему теорема называется в честь него, а не в честь вавилонян? Все дело в его учениках. Пифагореисты приписывали ему немало научных открытий, которые на самом деле ему не принадлежали. А поскольку ни одного письменного сочинения самого Пифагора не сохранилось (да их, собственно, и не было никогда, поскольку свои знания он передавал из уст в уста), информация о математике и его (и не его тоже) открытиях была донесена именно его последователями.

Древний Вавилон, 4000 лет назад

Вернемся к вавилонским надписям. Математик Брюс Ратнер в 2009 году исследовал табличку YBC 7289, найденную в южной Месопотамии. На ней выгравирован наклоненный квадрат с двумя диагоналями, а рядом с одной стороной и под горизонтальной диагональю присутствуют некоторые отметины. Их-то ученый и смог расшифровать.

+

Табличка YBC 7289 с идентификацией вписанных чисел.

Оказалось, что это были цифры. И Ратнер перевел их в шестидесятеричную систему счисления, которая использовалась в Древнем Вавилоне. Расшифровка гласит: цифра в верхнем левом углу легко распознается как 30, цифра под горизонтальной диагональю – 1; 24, 51, 10. Да, это все было одно число – современное обозначение вавилонских чисел.

Если перевести это число в привычную нам десятичную систему, получится 1+24/60+51/60 + 10/60= 1,414213. А это число, в свою очередь, является значением квадратного корня из 2 с точностью до шестого знака после запятой!

Кстати, именно потому, что в Древнем Вавилоне использовалась шестидесятеричная система счисления, вавилоняне и решили иметь 60 секунд в минуте, 60 минут в часе, 360 градусов в круге и т.д. А поскольку впоследствии эта система была заимствована многими народами и стала преобладающей во всем мире, 60 секунд в минуте остались у нас по сегодняшний день.

Таким образом, надписи на табличке доказывают, что вавилоняне знали, как вычислить квадратный корень из числа с поразительной точностью — это во-первых. А во-вторых, неизвестный создатель таблички почти 4000 лет назад понял, что  длина диагонали единичного квадрата равна этому самому квадратному корню из 2.